Pernyataan klasik masalah ini, seperti yang diberikan di atas, menggunakan nod-nod yang tidak dikenalpasti—dengan kata lain, semua nod ini sama kecuali dalam cara ia bersambung antara satu sama lain. Terdapat satu variasi dalam permasalahan ini di mana semua nod dikenalpasti—setiap nod diberikan nama atau warna yang unik.

Di tebing utara sungai ini terdapat sebuah Schloß, atau istana, yang diduduki oleh Putera Biru, dan di tebing selatan pula letaknya istana yang diduduki oleh Putera Merah. Di tebing timur pula ada sebuah Kirche, atau gereja, yang diduduki oleh seorang biskop, dan di pulau kecil di tengah terletaknya sebuah Gasthaus, atau rumah persinggahan.

Masalah-masalah selepas ini perlu diselesaikan mengikut urutan, dan ia bermula dengan pernyataan masalah yang asal:

Sudah menjadi kebiasaan bagi orang-orang di pekan itu, selepas beberapa jam berada di Gasthaus, untuk mencuba berjalan melalui semua jambatan. Ramai yang pulang ke rumah persinggahan dengan dakwaan bahawa mereka telah berjaya. Namun, tidak seorang pun dapat mengulanginya dalam hari tersebut.

Jambatan 8: Setelah menganalisa sistem jambatan pekan itu melalui teori graf, Putera Biru telah memutuskan bahawa jambatan-jambatan ini tidak boleh dilintasi hanya sekali setiap satu dalam satu perjalanan. Oleh itu, dia merancang satu pelan licik untuk membina jambatan kelapan supaya dia boleh bermula pada waktu petang di Schloßnya, berjalan melalui semua jambatan, dan berakhir di Gasthaus untuk bermegah-megah dengan kejayaannya. Namun, dia tidak mahu Putera Merah mengulangi apa yang telah dia lakukan dari Istana Merah. Di mana Putera Biru membina jambatan kelapan itu?

Jambatan 9: Dengan rasa marah pada penyelesaian drastik Putera Biru bagi masalah ini, Putera Merah mahu membina jambatan kesembilan yang membolehkan dia melalui semua jambatan sekali bermula dari Schloßnya dan berakhir di Gasthaus untuk memalukan putera yang satu lagi. Dia juga mahu supaya Putera Biru tidak dapat lagi melalui semua jambatan daripada istananya. Di mana Putera Merah membina jambatan kesembilan?

Jambatan 10: Biskop telah memerhatikan pembinaan jambatan-jambatan ini dengan rasa hampa. Ia memburukkan pandangan dunia pekan itu dan, untuk memburukkan keadaan, membawa kepada kemabukkan yang melampau. Beliau ingin membina jambatan kesepuluh yang membolehkan semua orang melalui semua jambatan dan pulang ke tempat asal mereka. Di manakah Biskop ini membina jambatannya?

Penyelesaian

Ringkaskan pekan tersebut, seperti sebelum ini, kepada sebuah graf. Warnakan setiap nod. Seperti dalam masalah klasik, laluan Euler tidak wujud dalam graf ini; warna setiap nod tidak memberi sebarang perbezaan. Keempat-empat nod mempunyai bilangan sisi yang ganjil.

Jambatan 8: Laluan Euler hanya boleh wujud sekiranya ada tepat sifar atau dua nod dengan bilangan sisi ganjil. Jika kita ada dua nod dengan bilangan sisi ganjil, laluan ini mesti bermula di satu nod sebegini dan berakhir di nod satu lagi. Oleh kerana hanya terdapat empat nod dalam teka-teki ini, penyelesaiannya mudah. Perjalanan yang ingin dilakukan perlu bermula di nod biru dan berakhir di nod jingga. Oleh itu, sisi baru dilukis di antara dua nod lain. Oleh kerana pada asalnya kedua-dua nod ini mempunyai bilangan sisi ganjil, kini sepatutnya nod-nod ini memiliki bilangan sisi genap dan memenuhi semua syarat. Ini merupakan perubahan pariti daripada darjah ganjil kepada genap.

Jambatan 9: Penyelesaian bagi jambatan ke-9 mudah sekiranya jambatan ke-8 telah diselesaikan. Keperluan bagi jambatan yang ini ialah ia membolehkan laluan bermula dari istana merah dan bukan di istana biru, sementara nod jingga kekal sebagai penamat laluan dan nod putih tidak terkesan. Untuk mengubah pariti nod merah dan biru, lukiskan sisi baru di antara kedua-dua nod.

Jambatan 10: Jambatan kesepuluh adalah lain daripada jambatan yang lain. Biskop pekan ini mahu setiap penduduk kembali ke titik permulaan mereka. Ini adalah litar Euler dan untuk membolehkannya, setiap nod perlu berdarjah genap. Selepas penyelesaian jambatan kesembilan, nod merah dan jingga memiliki nod ganjil, jadi pariti kedua-duanya perlu diubah dengan menambahkan sisi baru di antara keduanya.